有限数学示例

$\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{4}$ , $- 1$ , $0$ , $7$

解题步骤 1

求平均值。

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解题步骤 1.1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

解题步骤 1.2.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\overline{x} = \frac{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

解题步骤 1.2.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{\frac{2}{4} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

解题步骤 1.2.3

在公分母上合并分子。

$\overline{x} = \frac{\frac{2 + 3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

解题步骤 1.2.4

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

解题步骤 1.2.5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} + 0 + 7}{5}$

解题步骤 1.2.6

组合 $- 1$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 0 + 7}{5}$

解题步骤 1.2.7

在公分母上合并分子。

$\overline{x} = \frac{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4} + 0 + 7}{5}$

解题步骤 1.2.8

化简分子。

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解题步骤 1.2.8.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\overline{x} = \frac{\frac{5 - 4}{4} + 0 + 7}{5}$

解题步骤 1.2.8.2

从 $5$ 中减去 $4$ 。

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 0 + 7}{5}$

解题步骤 1.2.9

将 $\frac{1}{4}$ 和 $0$ 相加。

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 7}{5}$

解题步骤 1.2.10

要将 $7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}}{5}$

解题步骤 1.2.11

组合 $7$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}}{5}$

解题步骤 1.2.12

在公分母上合并分子。

$\overline{x} = \frac{\frac{1 + 7 \cdot 4}{4}}{5}$

解题步骤 1.2.13

化简分子。

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解题步骤 1.2.13.1

将 $7$ 乘以 $4$ 。

$\overline{x} = \frac{\frac{1 + 28}{4}}{5}$

解题步骤 1.2.13.2

将 $1$ 和 $28$ 相加。

$\overline{x} = \frac{\frac{29}{4}}{5}$

解题步骤 1.3

将分子乘以分母的倒数。

$\overline{x} = \frac{29}{4} \cdot \frac{1}{5}$

解题步骤 1.4

乘以 $\frac{29}{4} \cdot \frac{1}{5}$ 。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{29}{4}$ 乘以 $\frac{1}{5}$ 。

$\overline{x} = \frac{29}{4 \cdot 5}$

解题步骤 1.4.2

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\overline{x} = \frac{29}{20}$

解题步骤 1.5

相除。

$\overline{x} = 1.45$

解题步骤 1.6

平均值应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，四舍五入时应比最小精度多一位小数位数。

$\overline{x} = 1.5$

解题步骤 2

化简列表中的每一个值。

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解题步骤 2.1

把 $\frac{1}{2}$ 转化成含小数位的数值。

$0.5$

解题步骤 2.2

把 $\frac{3}{4}$ 转化成含小数位的数值。

$0.75$

解题步骤 2.3

把 $- 1$ 转化成含小数位的数值。

$- 1$

解题步骤 2.4

把 $0$ 转化成含小数位的数值。

$0$

解题步骤 2.5

把 $7$ 转化成含小数位的数值。

$7$

解题步骤 2.6

化简值为 $0.5, 0.75, - 1, 0, 7$ 。

$0.5, 0.75, - 1, 0, 7$

解题步骤 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

解题步骤 4

建立此数集的标准差公式。

$s = \sqrt{\frac{{(0.5 - 1.5)}^{2} + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5

化简结果。

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解题步骤 5.1

从 $0.5$ 中减去 $1.5$ 。

$s = \sqrt{\frac{{(- 1)}^{2} + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{1 + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.3

从 $0.75$ 中减去 $1.5$ 。

$s = \sqrt{\frac{1 + {(- 0.75)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.4

对 $- 0.75$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.5

从 $- 1$ 中减去 $1.5$ 。

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + {(- 2.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.6

对 $- 2.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.7

从 $0$ 中减去 $1.5$ 。

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + {(- 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.8

对 $- 1.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.9

从 $7$ 中减去 $1.5$ 。

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + {5.5}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.10

对 $5.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

解题步骤 5.11

将 $1$ 和 $0.5625$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{1.5625 + 6.25 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

解题步骤 5.12

将 $1.5625$ 和 $6.25$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{7.8125 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

解题步骤 5.13

将 $7.8125$ 和 $2.25$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{10.0625 + 30.25}{5 - 1}}$

解题步骤 5.14

将 $10.0625$ 和 $30.25$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{40.3125}{5 - 1}}$

解题步骤 5.15

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$s = \sqrt{\frac{40.3125}{4}}$

解题步骤 5.16

用 $40.3125$ 除以 $4$ 。

$s = \sqrt{10.078125}$

解题步骤 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$3.2$

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